ارتباط بین تکینگی و نقطه برگردان در مساله عکس عملگر استورم-لیوویل
thesis
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندران
- author سید سیف اله موسی زاده موسوی
- adviser عبدالعلی نعمتی
- Number of pages: First 15 pages
- publication year 1390
abstract
در این رساله دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول egin{eqnarray*} frac{dy_{1}}{dt}=( i ho r_{2}(t)+frac{p(t)}{i ho r_{1}(t)})y_{2} , qquad frac{dy_{2}}{dt}= i hofrac{1}{r_{1}(t)}y_{1} , quad tin[a,b] end{eqnarray*} را در نظر می گیریم که در آن توابع حقیقی $r_{1}$ و $r_{2}$ می توانند صفرهایی درون $(a,b)$ داشته باشند. در ابتدا با تعویض متغیرهای مناسبی، دستگاه فوق را به یک معادله استورم-لیوویل دارای تعداد متناهی نقطه برگردان تبدیل می کنیم و فرم حاصلضربی جوابها، قضایای یکتایی جواب مساله عکس و نیز یکتایی جواب معادلات دوگان متناظر با مساله مقدار مرزی را بیان می کنیم. یکی از اهداف اصلی این رساله بررسی ارتباط بین دو مفهوم نقطه برگردان و تکینگی در مسایل عکس معادله استورم-لیوویل می باشد که برای دستیابی به این هدف، معادله دارای نقطه برگردان را به معادله ای با تعداد متناهی نقطه تکین تبدیل و سپس جواب حاصلضربی آن محاسبه، قضیه یکتایی جواب معادله دوگان در این حالت اثبات و در ادامه با دو روش عملگر و حاصلضرب نامتناهی، جواب مساله عکس ارایه می شود. هدف دیگری که به آن دست یافته ایم، بررسی پایداری جواب مساله عکس در هر یک از حالات فوق است که در فصل پنجم نتایج بدست آمده بیان گردید. لازم به ذکر است حالتی که دستگاه معادلات دارای تعداد متناهی نقاط قطب و برگردان منطبق بر هم باشد نیز مورد مطالعه قرار گرفته است.
similar resources
مساله استورم-لیوویل کسری با نقطه برگردان
در این رساله معادله استورم-لیوویل از مرتبه کسری مورد مطالعه قرار می گیرد. معادله ای که با جایگزینی مشتق کسری از مرتبه عددی بین یک و دو به جای مشتق مرتبه دوم در معادله استورم-لیوویل معمولی به دست می آید. شکل کلی این معادله در این رساله به یکی از دو صورت زیر است d^? [p(x) y^(x) ]=?r(x)y(x)+f(x), 0<??1 یا d^? y(x)+q(x)=?r(x)y(x)+f(x), 1<??2 که در آن d^? مشتق کسری از مرتبه ? و از نوع کاپو...
15 صفحه اولمسئله عکس استورم-لیوویل با شرایط تکینگی، ناپیوستگی و نقطه برگردان
در این رساله معادله استورم ـ لیوویل را در نظر می گیریم، که در آن یک پارامتر حقیقی و تابع وزن با مقدار حقیقی با تعداد متناهی صفر از هر مرتبه و یا قطب از مرتبه اول در فاصله باز باشند. این صفرها و قطب ها نقاط برگردان معادله نامیده می شوند. به علاوه، این نقاط برگردان، قطب های مرتبه اول یا دوم تابع را نیز تشکیل می دهند. در این رساله هدف اصلی به دست آوردن جواب مسئله عکس معادله استورم-لیوویل با شرایط ...
یک مساله ی عکس برای عملگرهای استورم-لیوویل دارای تکینگی و ناپیوستگی روی نیم خط
هدف این پژوهش مطالعه ی معادله ی دیفرانسیل ?y ??y?? + ( 0 (x ?? a)2 + q(x))y = y است. در این مطالعه، مسأله ی عکس y(0) = تحت شرایط اولیه مشخص به همراه شرط مرزی 0 به همراه یکتکینگی از نوع بسل در یکنقطه x > روی نیم خط 0 ? متناظر با عملگر استورم-لیوویل را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین طیف های مسأله مقدار مرزی و ویژگی های a > درونی مانند 0 آن ها را مورد مطالعه قرار داده و پس از ارائه ی فرمول...
مساله عکس استورم لیوویل غیرخودالحاق با شرایط جهشی و منفرد
در این رساله ابتدا عملگرهای دیفرانسیل پذیر مرتبه دوم غیرخودالحاق روی نیم خط که دارای یک ناپیوستگی در یک نقطه ی درونی با استفاده از شرایط جهشی هستند،مطالعه شده است که برای این عملگرها خواصی از طیف را بدست می آوریم و بازیابی عملگر مساله معکوس از مشخصه های طیفی مفروض را تحقیق می کنیم. ما برای این مساله معکوس، قضیه یکتایی را اثبات میکنیم و یک روش برای ساختار جواب بدست می آوریم و شرایط لازم و کافی ر...
15 صفحه اولتعیین فرم مجانبی نقاط گره ای برای معادله استورم لیوویل با یک نقطه برگردان
در این مقاله نمایش مجانبی توابع ویژه متناظر با مقادیر ویژه بررسی می شود. بعلاوه صفر های توابع ویژه را بدست می آوریم.
full textMy Resources
document type: thesis
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندران
Hosted on Doprax cloud platform doprax.com
copyright © 2015-2023